⏱️Unités et durées

On range les unités de la plus grande à la plus petite.

• Longueur : km, hm, dam, m, dm, cm, mm.
• Masse : t (tonne), …, kg, hg, dag, g, dg, cg, mg.
• Contenance : … , L, dL, cL, mL.

Repères : $1$ kg $= 1000$ g ; $1$ t $= 1000$ kg ; $1$ L $= 100$ cL ; $1$ L $= 1000$ mL ; $1$ cL $= 10$ mL.

1. Identifie la grandeur (longueur, masse ou contenance).
2. Range les unités dans l'ordre et trace un tableau de conversion.
3. Place le chiffre des unités dans la colonne de départ, un chiffre par colonne.
4. Lis le nombre dans la colonne de l'unité demandée (ajoute des zéros si besoin).

Convertir $2$ kg en g : $1$ kg $= 1000$ g, donc $2 \times 1000 = 2000$ g.

Convertir $50$ cL en L : $1$ L $= 100$ cL, donc $50 \div 100 = 0{,}5$ L.

$1$ L $= 100$ cL et $1$ kg $= 1000$ g : retiens ces deux égalités, elles servent tout le temps.

Les durées n'utilisent pas le système décimal : on ne compte pas par $10$ ni par $100$, mais par $60$ !

$1 \text{ h} = 60 \text{ min} \qquad 1 \text{ min} = 60 \text{ s}$

Donc $1$ h $= 60 \times 60 = 3600$ s.

Attention : $1$ h $30$ min, ce n'est pas $1{,}30$ h. La moitié d'une heure, c'est $30$ min.

⭐ Pour les curieux — pourquoi ça marche ? D'où sort le $3600$ ? Imagine une horloge : la grande aiguille fait un tour complet en $1$ h, et pendant ce tour elle passe devant $60$ graduations, donc $1$ h $= 60$ min. Mais chacune de ces minutes contient elle-même $60$ secondes (le tic-tac de la trotteuse). Pour compter toutes les secondes d'une heure, on a donc $60$ paquets de $60$ secondes, soit $60 \times 60 = 3600$ s. C'est exactement comme ranger $60$ boîtes contenant chacune $60$ billes : $3600$ billes en tout.

1. Pour passer des heures aux minutes : multiplie par $60$.
2. Pour passer des minutes aux secondes : multiplie par $60$.
3. Pour revenir (min → h, ou s → min) : divise par $60$.
4. Vérifie : un nombre de minutes correct est toujours entre $0$ et $59$.

Combien de minutes dans $2$ h $15$ min ?

$2$ h $= 2 \times 60 = 120$ min, puis $120 + 15 = 135$ min.

Une heure, c'est $60$ minutes, pas $100$. Évite de confondre les minutes avec des centièmes d'heure.

Une heure se lit sous la forme h min (ex. $14$ h $30$).

Sur une journée de $24$ h, l'après-midi on peut ajouter $12$ : « $2$ heures de l'après-midi » se note $14$ h.

Quelques expressions : « et quart » $= 15$ min ; « et demie » $= 30$ min ; « moins le quart » $= 45$ min (de l'heure précédente).

⭐ Pour les curieux — pourquoi ça marche ? Pourquoi « et quart » vaut-il $15$ min ? Parce qu'un « quart d'heure », c'est une heure partagée en $4$ parts égales : $60 \div 4 = 15$ min. Et « et demie » coupe l'heure en $2$ : $60 \div 2 = 30$ min. Sur le cadran, ces parts sautent aux yeux : la grande aiguille pointée tout en bas marque la moitié du tour ($30$ min), et pointée à droite (sur le $3$) elle a fait un quart du tour ($15$ min).

1. Lis d'abord les heures, puis les minutes.
2. Pour l'après-midi, ajoute $12$ aux heures si on te donne l'heure « du matin/après-midi ».
3. « et demie » = $30$ min ; « et quart » = $15$ min.
4. Note l'heure au format h min.

« $3$ heures et demie de l'après-midi » se note $15$ h $30$ ($3 + 12 = 15$ et « et demie » $= 30$ min).

« et demie » veut dire $30$ minutes, donc une demi-heure, pas $50$ minutes.

Pour trouver la durée entre un horaire de départ et un horaire d'arrivée, on cherche le temps écoulé entre les deux.

Une méthode simple est d'avancer par étapes : d'abord jusqu'à l'heure ronde suivante, puis par heures entières, puis jusqu'à l'arrivée.

1. Pars de l'heure de départ.
2. Avance jusqu'à la prochaine heure ronde et note les minutes ajoutées.
3. Ajoute les heures entières jusqu'à l'heure d'arrivée.
4. Ajoute les dernières minutes, puis fais le total en h et min.

Durée entre $9$ h $40$ et $11$ h $10$ :

de $9$ h $40$ à $10$ h $00$ : $20$ min ; de $10$ h à $11$ h : $1$ h ; de $11$ h à $11$ h $10$ : $10$ min.

Total : $1$ h $+ 20$ min $+ 10$ min $= 1$ h $30$ min.

Avance par petites étapes (jusqu'à l'heure ronde, puis les heures, puis les minutes) : c'est plus sûr que de soustraire directement.