⏱️Grandeurs et mesures

Une grandeur quotient s'obtient en divisant deux grandeurs. La plus connue est la vitesse moyenne :

$v = \dfrac{d}{t}$

où $d$ est la distance et $t$ la durée. On peut en déduire :

$d = v \times t \qquad t = \dfrac{d}{v}$

L'unité de la vitesse dépend de celles de $d$ et $t$ : km/h, m/s…

1. Repère ce qu'on cherche : $v$, $d$ ou $t$.
2. Choisis la bonne formule ($v=\frac{d}{t}$, $d=v\times t$ ou $t=\frac{d}{v}$).
3. Vérifie que les unités sont cohérentes (km avec h, m avec s).

Une voiture parcourt 150 km en 2 h.

$v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{150}{2} = 75$ km/h.

Astuce mémoire : « D = V × T » (comme « DéViaTion »). À partir de là, $v = \frac{d}{t}$ et $t = \frac{d}{v}$ se retrouvent en isolant la lettre.

Les durées ne se convertissent pas en base 10, mais en base 60 :

$1\ h = 60\ min \qquad 1\ min = 60\ s \qquad 1\ h = 3600\ s$

Attention : $1{,}5$ h ne veut pas dire 1 h 50 min, mais 1 h 30 min (car $0{,}5$ h $= 30$ min).

1. Pour passer des heures aux minutes : multiplie par 60.
2. Des minutes aux secondes : multiplie par 60.
3. Pour la partie décimale d'une heure : multiplie par 60 pour avoir les minutes.

Convertir 2 h 15 min en minutes.

$2\ h = 2 \times 60 = 120$ min, donc $2\ h\ 15\ min = 120 + 15 = 135$ min.

Piège classique : 1 h 30 min n'est pas 1,30 h mais 1,5 h (car 30 min = la moitié d'une heure).

Pour passer de km/h à m/s, on divise par $3{,}6$ ; pour passer de m/s à km/h, on multiplie par $3{,}6$ :

$\text{km/h} \xrightarrow{\div 3{,}6} \text{m/s} \qquad \text{m/s} \xrightarrow{\times 3{,}6} \text{km/h}$

Ce $3{,}6$ vient de $1$ km $= 1000$ m et $1$ h $= 3600$ s ($\dfrac{3600}{1000} = 3{,}6$).

⭐ Pour les curieux — pourquoi ça marche ? Demande-toi ce que vaut exactement $1$ km/h en m/s. Rouler à $1$ km/h, c'est parcourir $1$ km en $1$ h, donc $1000$ m en $3600$ s. La vitesse en m/s vaut donc $\dfrac{1000}{3600} = \dfrac{1}{3{,}6}$ m/s : autrement dit $1$ km/h, c'est une vitesse $3{,}6$ fois plus petite que $1$ m/s. Du coup, convertir $N$ km/h en m/s revient à prendre $N$ fois $\dfrac{1}{3{,}6}$ m/s, soit $\dfrac{N}{3{,}6}$ : c'est pour ça qu'on divise par $3{,}6$ pour passer des km/h aux m/s (et qu'on multiplie par $3{,}6$ dans l'autre sens).

1. Identifie l'unité de départ.
2. km/h → m/s : divise par 3,6.
3. m/s → km/h : multiplie par 3,6.

Convertir 90 km/h en m/s.

$90 \div 3{,}6 = 25$ m/s.

Pour retrouver le sens : 1 m/s, c'est lent ; en km/h ça devient un plus grand nombre. Donc m/s → km/h, on multiplie par 3,6.

Le débit mesure un volume écoulé par unité de temps :

$D = \dfrac{\text{volume}}{\text{temps}} \quad (\text{en } L/min,\ m^3/h\ldots)$

La masse volumique mesure une masse par unité de volume :

$\rho = \dfrac{\text{masse}}{\text{volume}} \quad (\text{en } g/cm^3,\ kg/m^3\ldots)$

Toutes ces grandeurs s'écrivent « quelque chose par quelque chose ».

1. Repère les deux grandeurs et laquelle est « par » l'autre.
2. Divise la première par la seconde.
3. Écris l'unité sous la forme « unité1 / unité2 ».

Un robinet remplit 60 L en 5 min.

Débit $= \dfrac{60}{5} = 12$ L/min.

Le mot « par » (par minute, par cm³) annonce toujours une grandeur quotient, donc une division.

Une grandeur produit s'obtient en multipliant deux grandeurs.

Exemples :

• Distance $=$ vitesse $\times$ temps : $d = v \times t$
• Énergie (kWh) $=$ puissance (kW) $\times$ durée (h)
• Aire $=$ longueur $\times$ largeur

L'unité est le produit des deux unités (ex : kW × h = kWh).

1. Repère la formule produit adaptée.
2. Vérifie que les unités sont compatibles.
3. Multiplie, et combine les unités.

Un appareil de puissance 2 kW fonctionne 3 h.

Énergie $= 2 \times 3 = 6$ kWh.

Une grandeur quotient se « renverse » en grandeur produit : si $v = \frac{d}{t}$, alors $d = v \times t$.

Les longueurs et les masses se convertissent en base 10.

Longueurs : $1\ km = 1000\ m$, $1\ m = 100\ cm$, $1\ cm = 10\ mm$.

Masses : $1\ kg = 1000\ g$, $1\ g = 1000\ mg$, $1\ t = 1000\ kg$.

Avant tout calcul de grandeur composée, convertis dans des unités cohérentes.

1. Choisis une unité de référence (par ex. m et s pour une vitesse en m/s).
2. Convertis toutes les données dans ces unités.
3. Applique la formule : les unités du résultat suivent automatiquement.

Convertir 2,5 km en mètres : $2{,}5 \times 1000 = 2500$ m.

Convertir 3 kg en grammes : $3 \times 1000 = 3000$ g.

Le plus important : avant de diviser ou multiplier des grandeurs, mets tout dans des unités qui « vont ensemble » (m avec s, ou km avec h).