⏱️Vitesse et grandeurs composées

La vitesse moyenne est une grandeur composée : on divise une distance par une durée.

$v = \dfrac{d}{t}$

où $d$ est la distance parcourue et $t$ la durée du trajet. L'unité de la vitesse dépend de celles de $d$ et $t$ : km/h, m/s…

⭐ Pour les curieux — pourquoi ça marche ? Imagine que tu parcours $150$ km en $2$ h, en avançant régulièrement. Pour savoir combien tu fais en $1$ h, tu coupes le trajet en parts égales : autant de km que d'heures. Partager $150$ km de façon égale entre les $2$ heures, c'est exactement faire $150 \div 2 = 75$ : chaque heure « reçoit » $75$ km. La vitesse, c'est donc la distance partagée entre les durées, et c'est pour ça qu'on divise $d$ par $t$.

1. Repère la distance $d$ et la durée $t$.
2. Vérifie que leurs unités vont ensemble (km avec h, ou m avec s).
3. Divise : $v = \dfrac{d}{t}$, et n'oublie pas l'unité (km/h, m/s).

Une voiture parcourt 150 km en 2 h.

$v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{150}{2} = 75$ km/h.

« km/h » se lit « kilomètres par heure » : le mot « par » annonce une division. C'est bien une distance divisée par une durée.

À partir de $v = \dfrac{d}{t}$, on retrouve les deux autres formules :

$v = \dfrac{d}{t} \qquad d = v \times t \qquad t = \dfrac{d}{v}$

• Pour la vitesse : distance $\div$ durée.
• Pour la distance : vitesse $\times$ durée.
• Pour la durée : distance $\div$ vitesse.

1. Repère ce que tu cherches : $v$, $d$ ou $t$.
2. Choisis la bonne formule parmi les trois.
3. Remplace par les valeurs et calcule (avec des unités cohérentes).

Une voiture roule à 60 km/h pendant 3 h. Quelle distance ?

$d = v \times t = 60 \times 3 = 180$ km.

Moyen mnémotechnique : « $d = v \times t$ ». Les deux autres formules se retrouvent en isolant la lettre cherchée dans cette égalité.

Les durées ne se convertissent pas en base 10, mais en base 60 :

$1\ h = 60\ min \qquad 1\ min = 60\ s \qquad 1\ h = 3600\ s$

Attention : $1{,}5$ h ne veut pas dire 1 h 50 min, mais 1 h 30 min (car $0{,}5$ h $= 30$ min).

1. Des heures aux minutes : multiplie par 60.
2. Des minutes aux secondes : multiplie par 60.
3. Pour la partie décimale d'une heure : multiplie par 60 pour avoir les minutes.

Convertir 2 h 15 min en minutes.

$2\ h = 2 \times 60 = 120$ min, donc $2\ h\ 15\ min = 120 + 15 = 135$ min.

Piège classique : 1 h 30 min n'est pas 1,30 h mais 1,5 h (car 30 min = la moitié d'une heure).

Pour passer de km/h à m/s, on divise par 3,6 ; pour passer de m/s à km/h, on multiplie par 3,6 :

$\text{km/h} \xrightarrow{\div 3{,}6} \text{m/s} \qquad \text{m/s} \xrightarrow{\times 3{,}6} \text{km/h}$

Ce $3{,}6$ vient de $1$ km $= 1000$ m et $1$ h $= 3600$ s, car $\dfrac{3600}{1000} = 3{,}6$.

⭐ Pour les curieux — pourquoi ça marche ? Reprenons $1$ m/s : en $1$ seconde tu fais $1$ m. En $1$ heure, il y a $3600$ secondes, donc tu parcours $3600$ m. Or $3600$ m $= 3{,}6$ km (puisque $1$ km $= 1000$ m). Donc $1$ m/s $= 3{,}6$ km/h ! Le $3{,}6$ n'est pas magique : il vient de $\dfrac{3600}{1000}$, c'est-à-dire le nombre de secondes dans une heure divisé par le nombre de mètres dans un kilomètre.

1. Identifie l'unité de départ.
2. km/h → m/s : divise par 3,6.
3. m/s → km/h : multiplie par 3,6.

Convertir 90 km/h en m/s.

$90 \div 3{,}6 = 25$ m/s.

Pour vérifier le sens : 1 m/s est lent, mais en km/h ça donne un plus grand nombre. Donc m/s → km/h, on multiplie par 3,6.

Le débit est une autre grandeur composée : il mesure un volume écoulé par unité de temps.

$D = \dfrac{\text{volume}}{\text{durée}} \quad (\text{en } L/min,\ m^3/h\ldots)$

Comme la vitesse, c'est un « quelque chose par quelque chose », donc une division.

1. Repère le volume écoulé et la durée.
2. Divise le volume par la durée.
3. Écris l'unité sous la forme « volume / temps » (L/min, m³/h…).

Un robinet remplit 60 L en 5 min.

Débit $= \dfrac{60}{5} = 12$ L/min.

Le mot « par » (par minute, par seconde) annonce toujours une division. Vitesse, débit : même logique.

Avant tout calcul de grandeur composée, mets les données dans des unités qui « vont ensemble ».

• Pour une vitesse en km/h : la distance en km, la durée en h.
• Pour une vitesse en m/s : la distance en m, la durée en s.

Rappels utiles : $1\ km = 1000\ m$, $1\ h = 3600\ s$, $1\ min = 60\ s$.

1. Choisis le système d'unités du résultat (km/h ou m/s).
2. Convertis toutes les données dans ces unités.
3. Applique la formule ; l'unité du résultat suit automatiquement.

Un train parcourt 240 km en 1 h 30 min.

On convertit la durée : $1\ h\ 30\ min = 1{,}5$ h.

$v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{240}{1{,}5} = 160$ km/h.

L'erreur n°1 : diviser 240 km par « 1,30 » au lieu de 1,5 h. Convertis d'abord les minutes en fraction d'heure !