📐Les angles

Un angle est formé par deux demi-droites qui partent d'un même point appelé le sommet de l'angle.

Les deux demi-droites s'appellent les côtés de l'angle.

On mesure un angle en degrés (symbole $°$). On note un angle avec un petit chapeau, par exemple $\widehat{AOB}$, où $O$ est le sommet.

Pour nommer un angle $\widehat{AOB}$ :

1. La lettre du milieu ($O$) est toujours le sommet de l'angle.
2. Les deux autres lettres ($A$ et $B$) sont sur les côtés de l'angle.

Dans l'angle $\widehat{AOB}$, le sommet est $O$. Les côtés sont les demi-droites $[OA)$ et $[OB)$.

La lettre du milieu d'un nom d'angle ($\widehat{AOB}$) est toujours le sommet.

On classe les angles selon leur mesure :

• angle droit : il mesure exactement $90°$ ;
• angle aigu : il mesure moins de $90°$ (entre $0°$ et $90°$) ;
• angle obtus : il mesure plus de $90°$ (entre $90°$ et $180°$) ;
• angle plat : il mesure exactement $180°$ (les deux côtés forment une droite).

⭐ Pour les curieux — pourquoi ça marche ? Imagine une aiguille qui pivote autour de son sommet : un tour complet la ramène à son point de départ, et ce tour entier vaut $360°$. Un demi-tour (l'angle plat, où les deux côtés forment une droite) en est la moitié : $360 \div 2 = 180°$. Et un quart de tour (l'angle droit) vaut le quart : $360 \div 4 = 90°$. C'est pour ça que l'angle droit fait pile $90°$ et l'angle plat pile $180°$ : un angle, c'est en réalité une part de tour.

Pour classer un angle :

1. Compare-le à un angle droit (avec l'équerre ou par comparaison).
2. Plus petit qu'un angle droit → aigu.
3. Égal à un angle droit → droit ($90°$).
4. Plus grand qu'un angle droit mais pas plat → obtus.

Un angle de $40°$ est aigu ($40 < 90$). Un angle de $90°$ est droit. Un angle de $130°$ est obtus ($90 < 130 < 180$). Un angle de $180°$ est plat.

Repère $90°$ : en-dessous c'est aigu, au-dessus c'est obtus. Pile $90°$ → droit, pile $180°$ → plat.

Le rapporteur est l'instrument qui sert à mesurer les angles. Il est gradué de $0°$ à $180°$.

Pour mesurer un angle $\widehat{AOB}$ au rapporteur :

1. Place le centre du rapporteur sur le sommet $O$.
2. Aligne le $0°$ du rapporteur sur l'un des deux côtés.
3. Lis la graduation sur laquelle passe l'autre côté.
4. Cette graduation est la mesure de l'angle, en degrés.

Si le premier côté est sur le $0°$ et que le second côté passe sur la graduation $50$, alors l'angle mesure $50°$.

Pense bien à mettre le 0 du rapporteur sur un côté, sinon ta mesure sera fausse. Le centre du rapporteur va sur le sommet.

Le rapporteur sert aussi à tracer un angle d'une mesure donnée.

Pour tracer un angle $\widehat{AOB} = 60°$ :

1. Trace une demi-droite $[OA)$ d'origine $O$.
2. Place le centre du rapporteur sur $O$ et le $0°$ sur $[OA)$.
3. Repère la graduation $60$ et fais un petit point $B$.
4. Trace la demi-droite $[OB)$ : l'angle $\widehat{AOB}$ mesure $60°$.

Pour un angle de $60°$, on part d'une demi-droite, on marque le point à la graduation $60$, puis on relie au sommet $O$.

Trace toujours un côté d'abord, puis place le rapporteur dessus. Marque un petit point net à la bonne graduation.

Pour comparer deux angles, on regarde leur mesure : l'angle qui a la plus grande mesure (en degrés) est le plus grand.

Attention : la longueur des côtés dessinés ne change pas la mesure de l'angle. Un angle reste le même, qu'on dessine ses côtés courts ou longs.

⭐ Pour les curieux — pourquoi ça marche ? Les côtés d'un angle sont des demi-droites : elles continuent à l'infini, et ce que tu dessines n'en est qu'un bout. Prends deux baguettes attachées par un clou au sommet : si tu écartes les baguettes sans bouger le clou, l'angle change ; mais si tu remplaces les baguettes par d'autres deux fois plus longues sans toucher à l'écartement, l'angle reste exactement le même. Allonger un côté, c'est juste glisser plus loin sur la même demi-droite : l'écartement, lui, ne bouge pas. Voilà pourquoi la mesure ne dépend que de l'ouverture, jamais de la longueur tracée.

Pour comparer deux angles :

1. Mesure chacun des deux angles au rapporteur.
2. Compare les deux mesures en degrés.
3. La plus grande mesure correspond au plus grand angle.

Un angle de $70°$ est plus grand qu'un angle de $45°$, car $70 > 45$, même si les côtés du second sont dessinés plus longs.

⚠️ Un angle ne se mesure pas à la longueur de ses côtés, mais à son écartement (sa mesure en degrés).