📏Périmètres

Le périmètre d'une figure, c'est la longueur de son tour, c'est-à-dire la longueur de la ligne qui en fait le contour.

Comme c'est une longueur, le périmètre s'exprime dans une unité de longueur : km, m, cm ou mm. Jamais en cm² !

Pour un polygone (figure faite de segments, comme un triangle ou un quadrilatère), on calcule le périmètre en additionnant la longueur de tous les côtés.

1. Repère chaque côté de la figure.
2. Vérifie que toutes les longueurs sont dans la même unité.
3. Additionne toutes les longueurs des côtés.
4. Écris le résultat avec son unité de longueur.

Un triangle a pour côtés $4$ cm, $5$ cm et $6$ cm.

Périmètre $= 4 + 5 + 6 = 15$ cm.

Le périmètre est une longueur : son unité est cm (ou m, mm…), jamais cm².

Un carré a ses $4$ côtés de même longueur $c$. Son périmètre est donc :

$P = 4 \times c$

Un rectangle a $2$ longueurs $L$ et $2$ largeurs $l$. Son périmètre est :

$P = 2 \times (L + l) = (L + l) \times 2$

⭐ Pour les curieux — pourquoi ça marche ? Fais le tour d'un rectangle avec ton doigt : tu longes une longueur $L$, une largeur $l$, encore une longueur $L$, encore une largeur $l$. Le tour complet, c'est donc $L + l + L + l$. Comme il y a exactement deux $L$ et deux $l$, on peut regrouper : $2 \times L + 2 \times l = 2 \times (L + l)$. Voilà pourquoi on additionne d'abord la longueur et la largeur, puis on multiplie par $2$ : c'est juste une façon plus rapide d'écrire la même somme ! Pour le carré, les quatre côtés sont égaux (notons $c$) : le tour vaut $c + c + c + c = 4 \times c$.

1. Reconnais la figure (carré ou rectangle).
2. Pour un carré : multiplie le côté par $4$.
3. Pour un rectangle : additionne la longueur et la largeur, puis multiplie le résultat par $2$.
4. N'oublie pas l'unité.

Carré de côté $7$ cm : $P = 4 \times 7 = 28$ cm.

Rectangle de longueur $8$ cm et largeur $3$ cm : $P = 2 \times (8 + 3) = 2 \times 11 = 22$ cm.

Pour le rectangle, calcule d'abord $L + l$ (entre parenthèses), puis multiplie par $2$.

La longueur d'un cercle (aussi appelée circonférence) se calcule avec le rayon $r$ (distance du centre au cercle) :

$L = 2 \times \pi \times r$

Le nombre $\pi$ (« pi ») vaut environ $3{,}14$ : on écrit $\pi \approx 3{,}14$.

Si on connaît le diamètre $d$ (qui vaut $d = 2 \times r$), on peut aussi écrire $L = \pi \times d$.

⭐ Pour les curieux — pourquoi ça marche ? Prends une ficelle, fais-en le tour exact d'une boîte de conserve, puis déroule-la et compare-la au diamètre du couvercle : la ficelle est un peu plus de $3$ fois plus longue ! Ce « un peu plus de $3$ » est toujours le même nombre, quel que soit le cercle (petit ou géant) : c'est justement $\pi \approx 3{,}14$. Comme le tour vaut environ $3{,}14$ fois le diamètre, et que le diamètre vaut $2 \times r$, on retrouve $L = \pi \times d = 2 \times \pi \times r$.

1. Repère le rayon $r$ du cercle (si on te donne le diamètre, divise-le par $2$).
2. Applique $L = 2 \times \pi \times r$ avec $\pi \approx 3{,}14$.
3. Calcule $2 \times r$ d'abord, puis multiplie par $3{,}14$.
4. Écris le résultat avec son unité (≈ car on a arrondi $\pi$).

Cercle de rayon $r = 5$ cm :

$L = 2 \times \pi \times 5 \approx 2 \times 3{,}14 \times 5 = 10 \times 3{,}14 = 31{,}4$ cm.

Attention : la formule utilise le rayon. Si on te donne le diamètre, pense à le diviser par $2$ pour obtenir le rayon.

Les unités de longueur, de la plus grande à la plus petite :

km – hm – dam – m – dm – cm – mm.

On passe d'une unité à la suivante (vers la droite) en multipliant par $10$, et vers la gauche en divisant par $10$.

Quelques repères utiles : $1$ km $= 1000$ m ; $1$ m $= 100$ cm ; $1$ cm $= 10$ mm ; $1$ m $= 1000$ mm.

⭐ Pour les curieux — pourquoi ça marche ? Regarde ta règle : entre deux traits « cm » qui se suivent, il y a toujours exactement $10$ petits traits « mm ». C'est pareil partout dans le système : un décimètre, c'est $10$ centimètres ; un mètre, c'est $10$ décimètres… Chaque unité vaut $10$ fois l'unité juste en dessous. C'est pour ça que, dans le tableau de conversion, on multiplie par $10$ à chaque colonne en allant vers la droite (l'unité est plus petite, il en faut $10$ fois plus pour la même longueur) et qu'on divise par $10$ en allant vers la gauche (l'unité est plus grande, on regroupe par paquets de $10$).

1. Trace un tableau de conversion avec les unités km, hm, dam, m, dm, cm, mm.
2. Place le chiffre des unités du nombre dans la colonne de son unité.
3. Place un chiffre par colonne, puis complète avec des zéros si besoin.
4. Lis le nombre dans la colonne de l'unité demandée.

Convertir $3$ m en cm : de m à cm il y a $2$ colonnes vers la droite, donc on multiplie par $100$ : $3 \times 100 = 300$ cm.

Convertir $250$ cm en m : de cm à m il y a $2$ colonnes vers la gauche, donc on divise par $100$ : $250 \div 100 = 2{,}5$ m.

« Plus petite unité = plus grand nombre. » $1$ m, c'est $100$ cm : quand l'unité rétrécit, le nombre grandit.