💯Pourcentages

Un pourcentage est une part exprimée sur 100. Le symbole « % » se lit « pour cent ».

Dire « $30$ % des élèves » veut dire : $30$ élèves sur 100.

Un pourcentage est donc une fraction de dénominateur $100$ :

$30\,\% = \dfrac{30}{100}$.

Pour transformer un pourcentage en fraction :

1. Écris le nombre du pourcentage au-dessus.
2. Mets $100$ en dessous.
3. Tu peux parfois simplifier la fraction.

Écris $25$ % sous forme de fraction.

$25\,\% = \dfrac{25}{100}$.

On peut simplifier : $\dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$ (un quart).

$100$ % d'une chose, c'est toute la chose. $50$ % c'est la moitié, et $0$ % c'est rien du tout.

Certains pourcentages sont des fractions très connues :

• $50\,\% = \dfrac{1}{2}$ : c'est la moitié (on divise par 2).
• $25\,\% = \dfrac{1}{4}$ : c'est le quart (on divise par 4).
• $75\,\% = \dfrac{3}{4}$ : ce sont les trois quarts (le quart fois 3).

Pour calculer ces pourcentages d'un nombre :

1. Pour $50$ % : divise le nombre par $2$.
2. Pour $25$ % : divise le nombre par $4$.
3. Pour $75$ % : calcule le quart, puis multiplie par $3$.

Calcule $25$ % de $40$.

$25$ % c'est le quart : $40 \div 4 = 10$.

Donc $25$ % de $40$ $= 10$. (Vérif. : $75$ % de $40 = 10 \times 3 = 30$.)

Apprends-les par cœur : moitié, quart, trois quarts. Tu les utiliseras tout le temps, en maths comme dans la vie (les soldes !).

Deux pourcentages très pratiques :

• $10\,\% = \dfrac{10}{100} = \dfrac{1}{10}$ : on divise par 10.
• $1\,\% = \dfrac{1}{100}$ : on divise par 100.

Ils sont utiles car, à partir d'eux, on peut retrouver beaucoup d'autres pourcentages.

⭐ Pour les curieux — pourquoi ça marche ? Imagine ton nombre coupé en $100$ parts égales : $1\,\%$, c'est une de ces parts. Du coup $10\,\%$ vaut $10$ parts, $20\,\%$ en vaut $20$ : il y a deux fois plus de parts, donc $20\,\% = 2 \times 10\,\%$. Et $5\,\%$, ce sont $5$ parts, soit la moitié des $10$ parts de $10\,\%$. Compter des parts toutes égales, c'est comme compter des billes : deux fois plus de billes pèsent deux fois plus, et c'est exactement pour ça qu'on peut additionner ou couper les pourcentages.

Pour calculer $10$ % ou $1$ % d'un nombre :

1. Pour $10$ % : divise le nombre par $10$.
2. Pour $1$ % : divise le nombre par $100$.
3. Astuce : $20$ % $=$ deux fois $10$ % ; $5$ % $=$ la moitié de $10$ %.

Calcule $10$ % de $80$, puis $20$ % de $80$.

$10$ % de $80 = 80 \div 10 = 8$.

$20$ % $=$ deux fois $10$ % $= 8 \times 2 = 16$.

Pour trouver $30$ % : calcule $10$ % puis multiplie par $3$. C'est souvent plus rapide que de poser un grand calcul.

Pour calculer un pourcentage d'un nombre de façon générale, on multiplie le nombre par le pourcentage, puis on divise par $100$.

Calculer $p\,\%$ de $N$, c'est calculer $\dfrac{p \times N}{100}$.

⭐ Pour les curieux — pourquoi ça marche ? « $p\,\%$ de $N$ », ça veut dire : je partage $N$ en $100$ parts égales (chaque part vaut $N \div 100$), et j'en prends $p$. Donc je prends $p$ fois la part $\dfrac{N}{100}$, ce qui fait $\dfrac{p \times N}{100}$. C'est pour ça que la recette est toujours « fois $p$, divisé par $100$ ». Petit test qui rassure : pour $100\,\%$ on prend les $100$ parts, soit $\dfrac{100 \times N}{100} = N$… le tout, comme prévu !

Pour calculer $p$ % d'un nombre $N$ :

1. Multiplie $N$ par $p$.
2. Divise le résultat par $100$.
3. (Ou bien : repère un pourcentage facile comme $10$ % ou $25$ %.)

Calcule $30$ % de $50$.

Méthode générale : $\dfrac{30 \times 50}{100} = \dfrac{1500}{100} = 15$.

Vérification avec $10$ % : $10$ % de $50 = 5$, donc $30$ % $= 5 \times 3 = 15$. ✅

Quand le pourcentage est « rond » (10, 25, 50, 75…), passe par la fraction : c'est plus rapide et tu fais moins d'erreurs.