Cours de maths en Première
Tout le programme officiel de Première, chapitre par chapitre. Clique sur un chapitre pour lire le cours : règle, méthode pas à pas, exemple et astuce.
Algèbre
- ✳️Le second degréForme canonique, discriminant , nombre et valeur des racines, factorisation, somme et produit des racines (relations de Viète), signe du trinôme et inéquations du second degré.
- 🔢Suites numériques et suites arithmétiquesDéfinition d'une suite (explicite ou par récurrence), sens de variation, suites arithmétiques (raison, terme général ) et somme des termes d'une suite arithmétique.
- 📈Suites géométriquesRaison, terme général , somme des termes, comparaison entre croissance exponentielle et croissance linéaire, et modélisation de situations concrètes.
- 🧮Polynômes et factorisationDegré et coefficients d'un polynôme, racines, factorisation connaissant une racine, fonctions polynômes du second degré et manipulations algébriques (développement, factorisation, identités remarquables).
Analyse
- 📐Dérivation : nombre dérivé et tangenteTaux d'accroissement, nombre dérivé comme limite, tangente à la courbe d'équation et interprétations (pente, vitesse instantanée).
- 📈Dérivées et étude de fonctionsFonction dérivée, dérivées des fonctions usuelles (, , ), opérations (somme, produit, quotient), lien entre le signe de et les variations, extrema et optimisation.
- ⚡Fonction exponentielleDéfinition par et , propriétés algébriques (), variations, résolution d'équations et d'inéquations, et le nombre .
- 🔺Fonctions trigonométriquesCercle trigonométrique, radians, fonctions et , valeurs remarquables (, , , , ), parité, périodicité et identité .
- 🔍Étude complète d'une fonctionMéthode complète : ensemble de définition, dérivée, tableau de variations, extremums, résolution graphique et algébrique d'équations, et application à un problème concret.
Géométrie
- ➡️Produit scalaireLe produit scalaire associe à deux vecteurs un nombre (un scalaire). On le calcule de plusieurs façons : avec les normes et l'angle, avec les coordonnées, ou avec un projeté. C'est l'outil clé pour mesurer angles, longueurs et orthogonalité.
- 📐Orthogonalité et applicationsDeux vecteurs sont orthogonaux exactement quand leur produit scalaire est nul. On en déduit le vecteur normal d'une droite, son équation cartésienne, le projeté orthogonal et des calculs de distance.
- 🔺Calculs d'angles et de longueursOn exploite le produit scalaire pour mesurer un angle, calculer une longueur manquante dans un triangle grâce au théorème d'Al-Kashi (loi des cosinus), et reconnaître l'équation d'un cercle.
Probabilités et statistiques
- 🎲Probabilités conditionnellesProbabilité conditionnelle , arbre pondéré, indépendance de deux événements () et formule des probabilités totales.
- 📊Variables aléatoiresVariable aléatoire, loi de probabilité, espérance , variance , écart-type et linéarité de l'espérance .
- 🔢Loi binomiale⭐ Anticipation Terminale (hors programme strict de Première). Épreuve et schéma de Bernoulli, répétition d'épreuves indépendantes, coefficient binomial , loi binomiale avec et espérance .
Algorithmique et programmation
- 💻Python : listes et dictionnairesStocker plusieurs valeurs dans une liste, y accéder par indice ou par tranche, la parcourir et la modifier ; construire une liste en compréhension ; associer des clés à des valeurs avec un dictionnaire.
- 🔢Algorithmes numériquesApprocher la solution d'une équation f(x) = 0 par balayage puis par dichotomie (on réduit de moitié l'encadrement à chaque étape), et approcher une racine carrée avec la méthode de Héron.
- 🎲Simuler en probabilitésÀ partir d'une liste de tirages déjà réalisés, compter les succès, calculer une fréquence, estimer une probabilité (favorables / total) et calculer la moyenne d'une série de valeurs.