Cours de maths en Terminale
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Algèbre et géométrie
- 🔢Dénombrement et combinatoireCompter sans énumérer ! Le dénombrement donne des outils pour compter le nombre de façons de choisir, d'ordonner ou de tirer des objets : principe multiplicatif, permutations (), arrangements et combinaisons . C'est la base indispensable des probabilités.
- 📦Vecteurs et produit scalaire dans l'espaceOn passe du plan à l'espace : un vecteur a maintenant trois coordonnées dans un repère . On y retrouve la colinéarité, on découvre la coplanarité, et le produit scalaire se calcule avec trois produits : .
- 📐Droites et plans dans l'espaceComment décrire une droite ou un plan par des équations ? La droite se décrit par une représentation paramétrique (un point + un vecteur directeur), le plan par une équation cartésienne liée à un vecteur normal. On étudie ensuite leurs positions relatives.
- 📏Orthogonalité et distances dans l'espaceOn approfondit l'orthogonalité : une droite orthogonale à un plan, le projeté orthogonal d'un point sur un plan, et la distance d'un point à un plan grâce à une formule directe. Ces outils permettent de résoudre des problèmes de géométrie dans l'espace.
Analyse
- 🔢Suites : limites et convergenceLimite finie ou infinie d'une suite, opérations sur les limites, théorème de comparaison et théorème des gendarmes, limite de la suite géométrique , suites monotones et bornées, convergence.
- 📉Limites de fonctionsLimite d'une fonction en et en un point, asymptotes horizontales et verticales, opérations sur les limites, formes indéterminées et croissances comparées.
- 🔗Continuité et théorème des valeurs intermédiairesContinuité en un point et sur un intervalle, théorème des valeurs intermédiaires (TVI), corollaire pour les fonctions strictement monotones, et résolution approchée de l'équation .
- 📐Dérivation et convexitéRappels de dérivation, dérivée d'une fonction composée , dérivée seconde, convexité et concavité, points d'inflexion et position relative courbe/tangente.
- ⚡Fonction exponentielle (approfondissement)Propriétés algébriques de , dérivée , résolution d'équations et d'inéquations, limites en , croissances comparées () et études de fonctions faisant intervenir l'exponentielle.
- 📊Fonction logarithme népérienLe logarithme népérien , fonction réciproque de l'exponentielle sur : propriétés algébriques (), dérivée , limites, résolution d'équations et croissances comparées.
- ∫Primitives et intégrationPrimitives (définition, primitives usuelles), intégrale comme aire algébrique, propriétés (linéarité, relation de Chasles, positivité), valeur moyenne et intégration par parties.
- 🔁Équations différentiellesÉquations différentielles (solutions ) et , problème de Cauchy (condition initiale) et modélisation (refroidissement, charge d'un condensateur…).
Probabilités
- 🎲Probabilités conditionnelles et indépendanceProbabilité conditionnelle , arbres pondérés, formule des probabilités totales, indépendance de deux événements et formule de Bayes pour « inverser » le conditionnement.
- 🔢Loi binomialeSchéma de Bernoulli (répétition de épreuves identiques et indépendantes), loi binomiale , coefficients binomiaux , probabilité , probabilités cumulées, espérance et variance .
- 📊Variables aléatoires et concentrationEspérance, variance et écart-type d'une variable aléatoire, propriétés de la somme de variables aléatoires, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres (moyenne d'un échantillon).
- 🔔Loi normaleLoi normale , courbe en cloche symétrique, loi normale centrée réduite , calcul de probabilités et valeurs usuelles ( à , à ).
Algorithmique et programmation
- 💻Suites et seuils en PythonCalculer les termes d'une suite définie par récurrence à l'aide d'une boucle, rechercher le premier rang qui dépasse (ou descend sous) un seuil avec une boucle while, et accumuler une somme de termes. On traduit en Python des raisonnements déjà vus en analyse sur les suites.
- 🔢Méthodes numériques : Newton et dichotomieRésoudre une équation de façon approchée : par dichotomie (on coupe en deux un intervalle qui encadre la solution) et par la méthode de Newton (). On impose le nombre d'itérations et on arrondit le résultat pour des tests fiables.
- 🎲Euler et Monte-CarloApprocher une fonction définie par une équation différentielle avec la méthode d'Euler (pas h fixé, nombre d'itérations imposé), et estimer une aire / intégrale par la méthode des rectangles, ou par un comptage de type Monte-Carlo sur une liste de points imposée (sans random).